વિધેય f(x) = begin{cases} sgn([x]) & x notin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ચાલો વિવિધ અંતરાલો માટે વિધેય $f(x)$ નું વિશ્લેષણ કરીએ.$x 
otin I$ માટે,$f(x) = sgn([x])$.જો $x \in (0, 1)$ હોય,તો $[x] = 0$,તેથી $f(x) = sgn(0)

Vedclass · Accepted Answer

દરેક પૂર્ણાંક આગળ અસતત છે

Vedclass · Answer

(B) ચાલો વિવિધ અંતરાલો માટે વિધેય $f(x)$ નું વિશ્લેષણ કરીએ.$x 
otin I$ માટે,$f(x) = sgn([x])$.જો $x \in (0, 1)$ હોય,તો $[x] = 0$,તેથી $f(x) = sgn(0) = 0$.જો $x \in (1, 2)$ હોય,તો $[x] = 1$,તેથી $f(x) = sgn(1) = 1$.જો $x \in (-1, 0)$ હોય,તો $[x] = -1$,તેથી $f(x) = sgn(-1) = -1$.$x \in I$ માટે,$f(x) = [sgn(x)]$.જો $x = 0$ હોય,તો $f(0) = [sgn(0)] = [0] = 0$.જો $x > 0$ અને $x \in I$ હોય,તો $f(x) = [sgn(x)] = [1] = 1$.જો $x આ બધાને જોડતા,વિધેય દરેક પૂર્ણાંક $n \in I$ આગળ અસતત છે કારણ કે ડાબી બાજુની લક્ષ અને જમણી બાજુની લક્ષ પૂર્ણાંકો આગળ વિધેયના મૂલ્ય સાથે મેળ ખાતી નથી. ખાસ કરીને,કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે,$\lim_{x 	o n^-} f(x) = sgn(n-1)$ અને $\lim_{x 	o n^+} f(x) = sgn(n)$. આ $f(n) = [sgn(n)]$ જેટલા નથી. આમ,વિધેય દરેક પૂર્ણાંક આગળ અસતત છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(a+1)x + \sin x}{x}, & x < 0 \\ c, & x = 0 \\ \frac{(x+bx^2)^{1/2} - \sqrt{x}}{bx^{1/2}}, & x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $a, b, c$ ની કિંમતો શોધો.

વિધેય $f(x) = |x-2| + x$ એ

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} (3 - \sin(1/x))|x|, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. તો $x = 0$ આગળ,$f$ ને

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{a + 3\cos x}{x^2}, & x < 0 \\ b\tan \left( \frac{\pi}{[x + 3]} \right), & x \geqslant 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો:

$f(x) = \begin{cases} 3x - 8 & \text{જો } x \leq 5 \\ 2k & \text{જો } x > 5 \end{cases}$ સતત હોય,તો $k$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module